Programa de Doctorado en Ciencia con mención en MatemáticaDepartamento de Matemática y Ciencia de la Computación

Álgebra I

Nombre del curso:

ÁLGEBRA I (Teoría de grupos y anillos)

Número de créditos:

10 SCT (6 horas pedagógicas)

Descripción de curso

Estudio de la Teoría de grupos y Anillos.

Objetivos

Dar los conocimientos fundamentales de la teoría de grupos y anillos repasando materias de pregrado para profundizarlas de acuerdo con un nivel de postgrado.

Contenidos

Grupos
  1. Homomorfismos, subgrupos.
  2. Grupos cíclicos.
  3. Normalidad, grupos cuocientes.
  4. Generadores y relaciones, grupos libres, productos libres, grupos abelianos libres.
  5. Grupos con un número finito de generadores, caso abeliano.
  6. Teorema de Krull-Schmidt.
  7. Acciones de grupo.
  8. Teoremas de Sylow, clasificación de grupos finitos.
  9. Grupos nilpotentes y grupos solubles.
  10. Series normales y subnormales
Anillos
  1. Definiciones y propiedades básicas, homomorfismos.
  2. Factorización en anillos conmutativos.
  3. Cuocientes y localización.
  4. Series formales.
  5. Factorización en anilllos de polinomios

Modalidad de Evaluación

Tareas, dos o tres pruebas y un examen final si corresponde.

Bibliografía

  1. DUMMIT, D., FOOTE, R. . Abstract Algebra. John Wiley and Sons, 1999.
  2. HERSTEIN, I.N. Topics in Algebra. John Wiley and Sons, 1975.
  3. HUNGEFORD, T.W. Algebra. Springer-Verlag, 1997.
  4. JACOBSON, N.. Basic Algebra 1. W.H. Freeman, 1985.
  5. ARTIN, M. Algebra. Pertinence Hall, 2011 (2nd ed.)
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