Nombre del curso:
ÁLGEBRA I (Teoría de grupos y anillos)
Número de créditos:
10 SCT (6 horas pedagógicas)
Descripción de curso
Estudio de la Teoría de grupos y Anillos.
Objetivos
Dar los conocimientos fundamentales de la teoría de grupos y anillos repasando materias de pregrado para profundizarlas de acuerdo con un nivel de postgrado.
Contenidos
Grupos
- Homomorfismos, subgrupos.
- Grupos cíclicos.
- Normalidad, grupos cuocientes.
- Generadores y relaciones, grupos libres, productos libres, grupos abelianos libres.
- Grupos con un número finito de generadores, caso abeliano.
- Teorema de Krull-Schmidt.
- Acciones de grupo.
- Teoremas de Sylow, clasificación de grupos finitos.
- Grupos nilpotentes y grupos solubles.
- Series normales y subnormales
Anillos
- Definiciones y propiedades básicas, homomorfismos.
- Factorización en anillos conmutativos.
- Cuocientes y localización.
- Series formales.
- Factorización en anilllos de polinomios
Modalidad de Evaluación
Tareas, dos o tres pruebas y un examen final si corresponde.
Bibliografía
- DUMMIT, D., FOOTE, R. . Abstract Algebra. John Wiley and Sons, 1999.
- HERSTEIN, I.N. Topics in Algebra. John Wiley and Sons, 1975.
- HUNGEFORD, T.W. Algebra. Springer-Verlag, 1997.
- JACOBSON, N.. Basic Algebra 1. W.H. Freeman, 1985.
- ARTIN, M. Algebra. Pertinence Hall, 2011 (2nd ed.)