Doctorado en Ciencia con Mención en Matemática

Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación

Análisis II

NOMBRE DEL CURSO:  ANÁLISIS II (Introducción al Análisis Funcional y Teoría de la Medida)

NÚMERO DE CRÉDITOS:  10 SCT (6 horas pedagógicas)

 

Descripción del curso Se presentan los conceptos básicos de la teoría de la medida y análisis funcional. 
Objetivos Al término del curso, el estudiante debería estar capacitado para asistir y participar en seminarios avanzados de investigación en los cuales se necesiten los métodos del análisis desarrollados según el programa. 
Contenidos

Definición de sigma-álgebra y de medida positiva, propiedades básicas. Funciones medibles, Teorema de la convergencia monótona, Lema de Fatou. Integración de funciones con valores complejos, Teorema de la convergencia dominada. Conjuntos de medida cero. Teorema de Representación de Riesz.  Propiedades de regularidad de las medidas de Borel. Espacios Lp, aproximación por funciones continuas. Ortogonalidad en espacios de Hilbert, Teorema de la Proyección Ortogonal, bases ortonormales. Transformaciones lineales acotadas sobre espacios de Banach. Teorema del Acotamiento Uniforme, Teorema de la Aplicación Abierta. Teorema de Hahn-Banach.  

Modalidad de evaluación Tres pruebas más exposiciones de tareas. 
Bibliografía

1-        E. Kreyszig. Introductory Functional Analysis with Applications Wiley. 1989.

2-       W. Rudin. Real and Complex Analysis.  McGraw-Hill, 3era edición, 1986.

3-       W. Rudin. Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math; 2da edición  1991.