Programa de Doctorado en Ciencia con mención en MatemáticaDepartamento de Matemática y Ciencia de la Computación

Álgebra II

Nombre del curso:

ALGEBRA II (Teoría de cuerpos y de Galois)

Número de créditos:

10 SCT (6 horas pedagógicas)

Descripción de curso

Estudiar la teoría de cuerpos y de Galois

Objetivos

Dar los conocimientos fundamentales de la teoría de cuerpos y teoría de Galois, profundizándolas de acuerdo con un nivel de postgrado.

Contenidos

Cuerpos y Teoria de Galois
  1. Definiciones y propiedades básicas. Construcciones con regla y compás.
  2. Grupo de Galois, extensiones de Galois, Teorema fundamental de la teoría de Galois.
  3. Cuerpos de escisión, clausura algebraica y normalidad.
  4. Teorema Fundamental del Algebra.
  5. Grupo de Galois de un polinomio.
  6. Cuerpos finitos.
  7. Separabilidad.
  8. Extensiones cíclicas.
  9. Extensiones ciclotómicas.
  10. Extensiones radicales

Modalidad de Evaluación

Tareas, dos o tres pruebas y un examen final si corresponde.

Bibliografía

  1. DUMMIT, D., FOOTE, R. . Abstract Algebra. John Wiley and Sons, 1999.
  2. HUNGEFORD, T.W. Algebra. Springer-Verlag, 1997.
  3. ARTIN, M. Algebra. Pertinence Hall, 2011 (2nd ed.)
  4. MORANDI, P. Field and Galois Theory, Springer, 1996.
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