Nombre del curso:
TOPOLOGÍA Y GEOMETRÍA I (ANÁLISIS GEOMÉTRICO)
Número de créditos:
10 SCT (6 horas pedagógicas)
Descripción de curso
Este curso está dedicado a la teoría de variedades diferenciables con y sin frontera.
Objetivos
Se pretende que el alumno se familiarice con los conceptos relativos a variedades diferenciables: aplicaciones diferenciables, espacio tangente, subvariedades, transversabilidad, grupos de Lie, campos de vectores, fibrados vectoriales, métricas Riemannianas, orientación e integración en variedades. Que conozca los principales ejemplos y contraejemplos y sea capaz de resolver problemas.
Contenidos
- Variedades diferenciables.
- Aplicaciones entre variedades diferenciables.
- Espacio tangente y derivadas.
- Inmersiones.
- Incrustaciones y subvariedades.
- Submersiones y transversalidad.
- Grupos de transformaciones y variedad cuociente.
- Partición de la unidad.
- Métricas Riemannianas.
- Variedades orientables.
- Grupos de Lie.
- Funciones de Morse.
- Integración en variedades.
- Teoremas de Green, Gauss y Stokes.
- Teorema de separación de Jordan-Brouwer.
Modalidad de Evaluación
Controles y exposiciones.
Bibliografía
Básica
- Lima E., Variedades Diferenciáveis. Monografías de Matemática, Nº15, IMPA, Rio de Janeiro, 1961.
- Hirsch, M. W. Differential Topology, Springer Verlag 1977.
- R. Abraham, Marsden, J., T. Ratiu, Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. Springer-Verlag. 2nd Edition, 1988.
- Doubrovine, B. Novikov, S. y Fomenko, A., Géométrie Contemporaine. Parties I, II et III. Springer-Verlag, 1990.
- Lang, S., Differentable and Riemannian Manifolds, 3rd Edition. Springer Verlag, 1995.
- Madsen, I., Tornehave, J. From Calculus to Cohomology. Cambridge University Press, 1997.
- Boothby, W., Introduction to Differentiable Manifolds, 2nd Edition. Academic Press, 2002.
- Lee, J. Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 2003.
- Barden, D. Thomas, Ch. An Introduction to Differential Manifolds. Imperial College Press, 2003.
- Plaza, S. Variedades Diferenciables. Notas de curso, 2003.
- Lee, J. Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 2003.