Topología y Geometría II

Nombre del curso:

TOPOLOGÍA Y GEOMETRÍA II (TOPOLOGÍA ALGEBRAICA)

Número de créditos:

10 SCT (6 horas pedagógicas)

Descripción de curso

Curso Básico de Topología Algebraica: teoría de homotopía, el grupo fundamental y espacios de recubrimientos; introducción a homología simplicial y singular; cohomología, especialmente el ejemplo de la cohomología de G. de Rham.

Contenidos

1. Homotopía. Grupo Fundamental Ejemplos y aplicaciones. Teorema de Seifert y van Kampen. Espacios de recubrimiento. Recubrimientos y Grupo Fundamental. Recubrimiento duplo orientado. Recubrimiento universal. Clasificación de espacios de recubrimiento y acciones de grupos.
2. Teoría de homología simplicial y singular. Cálculo de homologías y aplicaciones.
3. Cohomología. Cohomología de De Rham. Interpretación geométrica de cocadenas y cociclos

Bibliografía

Básica

1. Lages L., E., Grupo Fundamental e Espaços de recobrimento, Projeto Euclides, IMPA;
2. Massey, W.S., Singular Homology Theory, Springer Verlag;
3. Spanier, E., Algebraic Topology, McGraw-Hill,. 1966.
4. Vick, J. W. Homology Theory Springer, Graduated Texts in Mathematics, second edition, 1994.
5. Hatcher, A. Algebraic. Topology Cambridge University Press Reprinted 2003.
6. Madsen, I., Tornehave, J. From Calculus to Cohomology. Cambridge University Press, 1997.
7. Bredon, G. Topology and geometry Springer Verlag, 1993.
8. Plaza, S. Topología Algebraica. Notas de Curso, 2003.
9. Bott R., Loring W., Differential Forms in Algebraic Topology, Springer Verlag, 1995.
10. Fulton, W. Algebraic Topology a firs course. Springer Verlag, 1995.

Recomendada

1. Spanier, E., Algebraic Topology, McGraw-Hill,. 1966.
2. Felix,Y., Halperin, S., Thomas, J.C., Rational Homotopy Theory, Springer, 2001.
3. Felix, Y., Oprea, J., Tanré, D., Algebraic Models in Geometry, Oxford, 2008.